1.     引言

太赫茲（THz）時(shí)域光譜學(xué)（THz TDS）在各個(gè)領(lǐng)域越來(lái)越受到關(guān)注。主要用途是用于研究物體的光學(xué)性質(zhì)，如復(fù)折射率、吸收系數(shù)、復(fù)介電常數(shù)和復(fù)導(dǎo)電率。然而，在太赫茲時(shí)域光譜學(xué)中，對(duì)電磁波的極化探索相對(duì)較少。為了研究物體的極化性質(zhì)，將一組極化轉(zhuǎn)換器和波片集成到傳統(tǒng)的太赫茲時(shí)域光譜學(xué)中引入了太赫茲時(shí)域偏振測(cè)量（THz TDP）。典型的波片由雙折射材料制成，其延遲特性受到厚度的影響，限制了它們?cè)谔囟l率上的應(yīng)用。然而，THz TDP繼承了THz TDS的寬帶能力，因此需要使用太赫茲無(wú)色散波片作為重要組件。

已經(jīng)采用了幾種方法來(lái)開(kāi)發(fā)太赫茲無(wú)色散波片，例如硅光柵、堆疊平行金屬板、帶有雙折射性的聚合物復(fù)合材料、液晶和超材料。還展示了使用棱鏡內(nèi)部全反射的太赫茲無(wú)色散半波片和四分之一波片。然而，這些方法要么在制造上很復(fù)雜，要么只覆蓋了狹窄的頻率范圍。還提出了許多由具有光學(xué)接觸鍵合的石英板組成的太赫茲無(wú)色散波片設(shè)計(jì)。這種組合的波片更容易制造，并具有擴(kuò)展頻率范圍的潛力。然而，這些研究并沒(méi)有提供其他頻率范圍的一般方法。

本文介紹了一系列適用于不同頻率范圍的太赫茲無(wú)色散四分之一波片（AQW）的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這個(gè)想法最初基于一篇關(guān)于紅外波的由石英板和MgF2板組成的AQW的文章。我們通過(guò)計(jì)算每個(gè)板的厚度L和旋轉(zhuǎn)角度θ，設(shè)計(jì)了具有相同組成的THz AQW。所得到的AQW的頻率擴(kuò)展因子FE = fmax/fmin = 2，其中fmax和fmin是在延遲最多偏離π/2的3%的頻率。單色波片的延遲δ可以用以下公式描述：δ = 2π(no ? ne)L/λ0，其中L是波片的厚度，λ0是波長(zhǎng)，no和ne分別是普通折射率和非普通折射率。只要no和ne之間的差異在整個(gè)頻率范圍內(nèi)相對(duì)恒定，MgF2和石英可以通過(guò)僅改變厚度互換使用。因此，之前提出的AQW也可以由2塊石英板實(shí)現(xiàn)。此外，J.B. Masson和G. Gallot提出了由6塊疊加石英板組成的THz AQW。然而，根據(jù)我們的模擬，其FE并非作者聲稱(chēng)的7，實(shí)際FE小于6.5。在運(yùn)行了幾個(gè)不同厚度和旋轉(zhuǎn)角度的上述設(shè)計(jì)的模擬后，我們注意到兩個(gè)特點(diǎn)：1）FE始終等于所使用的石英板的數(shù)量，2）通過(guò)對(duì)預(yù)定基準(zhǔn)厚度應(yīng)用系數(shù)，可以改變頻率范圍。因此，上述設(shè)計(jì)可進(jìn)一步擴(kuò)展，以提高THz AQW的可定制性。我們的目標(biāo)是提出一個(gè)更通用的設(shè)計(jì)，由2-6塊石英板組成，并相應(yīng)地具有FE為2-6。

2.     設(shè)計(jì)和仿真

單個(gè)石英板可以通過(guò)其Jones矩陣來(lái)描述：

其中δ和θ分別是板的延遲和旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)波片的Jones矩陣是按順序?qū)⒚總€(gè)板的矩陣相乘得到的。因此，擴(kuò)展設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是找到每個(gè)FE對(duì)應(yīng)的δ和θ的模式。

          首先，我們從已知的FE = 2和FE = 6的設(shè)計(jì)開(kāi)始。我們注意到在每個(gè)設(shè)計(jì)中，厚度之間存在類(lèi)似于“最大公約數(shù)"的模式。我們使用模擬退火（SA）算法來(lái)找出FE = 3、FE = 4和FE = 5的厚度模式。SA是一種通用的算法，用于尋找系統(tǒng)達(dá)到最you狀態(tài)的參數(shù)，在許多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，包括AQW的設(shè)計(jì)。由于模式中的大多數(shù)元素是整數(shù)1和2，因此只搜索0.5的倍數(shù)和1的倍數(shù)的厚度模式。角度的搜索限制為弧度的兩位小數(shù)。經(jīng)過(guò)使用SA的搜索和優(yōu)化，結(jié)果被優(yōu)化為使AQW的延遲與理想的π/2延遲之間的差異最小化至±3%。圖1顯示了由2塊石英板組成的具有FE = 2的AQW的模擬，而頻率范圍是可調(diào)的。這可以通過(guò)同時(shí)改變厚度來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖2展示了由2-6塊石英板組成的AQW的延遲模擬。括號(hào)中的數(shù)字表示每個(gè)AQW的石英板數(shù)量，即FE。

因此，提出了更通用的設(shè)計(jì)，并可以用以下方程描述：

其中FE是頻率擴(kuò)展因子，fmax和fmin是延遲與目標(biāo)延遲0.5相差最多3%的頻率，nplate是石英板的數(shù)量。 

其中Di是第i個(gè)板的厚度，di是第i個(gè)板的基本厚度，k是依賴(lài)于石英板數(shù)量的系數(shù)。2-6塊石英板組成的所有THz AQW的基本厚度和系數(shù)分別列在Table 1、Table 2、Table 3、Table 4和Table 5中。

3.     實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的通用設(shè)計(jì)的可靠性，我們制造了兩個(gè)AQW，其工作頻率范圍分別為0.2 - 0.6 THz和0.2 - 1.2 THz，使用從Table 2和Table 5中獲得的參數(shù)。例如，對(duì)于0.2 - 0.6 THz AQW，厚度為D = 0.79/0.2 · [2 2 1]，旋轉(zhuǎn)角度為θ = [0.17 0.65 1.8]；對(duì)于0.2 - 1.2 THz AQW，厚度為D = 0.9/0.2 · [1 2 2 1 1 2.5]，旋轉(zhuǎn)角度為θ = 0.79/0.2 · [1 2 2 1 1 2.5]。

THz TDP被用于測(cè)量AQW的橢圓度角和透射率。實(shí)驗(yàn)設(shè)置是通過(guò)使用傳統(tǒng)的THz時(shí)域光譜儀（TDS）和3個(gè)偏振器構(gòu)建的。兩個(gè)光電導(dǎo)天線被用作THz發(fā)射器和探測(cè)器。方波發(fā)生器用作天線的調(diào)制器，鎖相放大器用于檢測(cè)THz探測(cè)器的電流。飛秒激光的輸出功率為260 mW，脈沖寬度可達(dá)90 fs。THz TDS的動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)70 (@0.5 THz)。THz TDP設(shè)置的示意圖如圖3所示。兩個(gè)THz聚焦透鏡被放置在發(fā)射器和探測(cè)器之后和之前，以提供平行聚焦的THz光束。AQW和三個(gè)偏振器被放置在透鏡之間。第一個(gè)偏振器確保線偏振的THz光束入射到AQW上。第二個(gè)偏振器被稱(chēng)為"分析器"，可以旋轉(zhuǎn)，并放置在AQW之后。第三個(gè)偏振器位于AQW之后，其方向與第一個(gè)偏振器相同。

為了獲得橢圓度角，對(duì)每個(gè)AQW進(jìn)行了兩次測(cè)量。將分析器相對(duì)于初始極化方向旋轉(zhuǎn)45度和-45度（315度）。記錄并分析了出射的時(shí)間分辨電場(chǎng)E45和E315?？梢允褂靡韵鹿接?jì)算出波片的橢圓度角?和相位延遲δ：

對(duì)于透射率，每個(gè)AQW也進(jìn)行了兩次測(cè)量。將偏振器旋轉(zhuǎn)回0度。一次測(cè)量是沒(méi)有AQW時(shí)的參考信號(hào)Eair，另一次測(cè)量是帶有AQW的樣本信號(hào)Esam。由于TDS的接收器對(duì)線偏振很敏感，不能直接通過(guò)將樣本信號(hào)除以參考信號(hào)來(lái)計(jì)算透射率。根據(jù)瓊斯計(jì)算，當(dāng)圓偏振光束通過(guò)線偏振器時(shí)，輸出可以描述為：

       輸出電場(chǎng)的幅度是圓偏振入射光的1/√2倍。因此，AQW的透射率T可以通過(guò)以下公式獲得：

4.     結(jié)果

圖4和圖5分別展示了0.2-0.6 THz（FE=3）和0.2-1.2 THz（FE=6）的AQW的橢圓偏振角。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（紅色曲線）與理論模擬（黑色曲線）從公式（6）中非常吻合。

        圖6和圖7顯示了0.2-0.6 THz（FE=3）和0.2-1.2 THz（FE=6）的AQW的相位差。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（紅色曲線）上的振蕩可能是由于石英板之間的反射引起的。模擬數(shù)據(jù)是根據(jù)公式（7）獲得的。

雖然0.2-1.2 THz AQW的性能略?xún)?yōu)于0.2-0.6 THz AQW，由于其模擬中的相位差較平坦，但由于總厚度較大，其透射率適度較低，如圖8所示。由于石英的吸收作用，透射率隨頻率的增加而降低[17]。最di透射率為40%。

5.     總結(jié)

       綜上所述，我們擴(kuò)展了太赫茲色差消除四分之一波片的設(shè)計(jì)，并通過(guò)太赫茲時(shí)域極化測(cè)量實(shí)驗(yàn)證明了理論的可靠性。我們還提供了簡(jiǎn)化的公式和參數(shù)表來(lái)計(jì)算厚度和旋轉(zhuǎn)角度。AQW的頻率擴(kuò)展與石英板的數(shù)量相對(duì)應(yīng)。通過(guò)乘以與最di頻率相關(guān)的系數(shù)，可以改變工作頻率范圍。以上所有特性使得太赫茲AQW在不同頻率范圍內(nèi)具有高度的可定制性。